Los criterios de divisibilidad son unas reglas prácticas que permiten determinar si un número entero es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Los divisores de un número, son todos los números, menores que él, que lo dividen exactamente (es decir, que dan de resto 0).
Para facilitar la búsqueda de los divisores de un número, es muy importante conocer los Criterios de Divisibilidad, que son unas reglas que permiten saber si un número es divisible por otro (la división es exacta, con resto cero) sin necesidad de realizar la división. Se basan en la observación de las cifras finales o en la suma de los dígitos.
| Número | Regla |
| 2 | Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par. 20, 72, 134, 216, 3218, 58616 |
| 3 | Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. (Si la suma es mayor de 9 se suman de nuevo sus cifras). 12 (1+2=3), 132 (1+3+2=6), 261 (2+6+1=9), 753 (7+5+3=15, 1+5=6) |
| 5 | Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5. 10, 25, 40, 65, 125, 3215 |
| 7 | Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número, sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Si la diferencia es mayor de 77, repetimos el proceso, 84→8 - (2x4) = 8 - 8 = 0 ⇔ 238 →23 - (2x8) = 23 - 16 = 7 2807 →280 - (2x7) = 280 - 14 = 266→26 -(2x6) = 26 - 12 = 14 = 2x7 |
| 11 | Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares es 0, 11 ó múltiplo de 11. 132→(2+1 = 3; 3-3 = 0)⇔2816→(8+6 = 14; 2+1 = 3; 14-3 = 11) 71929→ (7+9+9 = 25; 1+2 = 3; 25-3 = 22 = 2x11) |
Los criterios de divisibilidad que hemos visto son básicos para la búsqueda de los divisores de un número. Pero también es importante, conocer las reglas de divisibilidad de los números que nos faltan hasta el 10 ⇒ 4, 6, 8, 9 y 10
| Número | Regla |
| 4 | Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4. (La mitad termina en cifra par). 104, 208, 312, 716, 920, 1148, 2172, 35796 |
| 6 | Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. (Termina en cifra par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3). 72→(7+2=9), 114→(1+1+4=6), 4368→(4+3+6+8=21, 2+1=3) |
| 8 | Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8. (La mitad, de la mitad termina en cifra par). 1008, 2016, 3024, 4032, 13040. |
| 9 | Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9. (Si la suma es mayor de 9 se suman de nuevo sus cifras). 72→(7+2=9), 261→(2+6+1=9), 684→(6+8+4=18, 1+8=9) |
| 10 | Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. 30,120, 3320,12460 |
Para hallar los divisores de un número D, lo vamos dividiendo sucesivamente entre 1, 2, 3, 4,..., D. Los divisores de D serán aquellos números que lo dividan exactamente, es decir den de resto 0. Aplicando los Criterios de Divisibilidad, sólo tendremos que hacer las divisiones por los números que D sea divisible.
Si la división es exacta, D:d = c, entonces el divisor(d) y el cociente(c) son divisores de D, lo que nos permite acortar la búsqueda de divisores, pues de cada división exacta obtenemos dos divisores.
Terminaremos de buscar más divisores cuando lleguemos a una división en la que el cociente sea menor o igual que el divisor.Veamos, como ejemplo, el cálculo de los divisores del número 54
| Cálculo de los divisores de 54 | Divisores |
| Todo número tiene como divisores a la unidad y a él mismo | 1 y 54 |
| Es divisible por 2. (Termina en cifra par) → 54 : 2 = 27 | 2 y 27 |
| Es divisible por 3. (5+4=9, múltiplo de 3) → 54 : 3 = 18 | 3 y 18 |
| Es divisible por 6. (Al ser divisible por 2 y por 3) → 54 : 6 = 9 | 6 y 9 |
| Es divisible por 9. (5+4=9, múltiplo de 9) → 54 : 9 = 6. Como el cociente 6 es menor que el divisor 9, ya hemos terminado. | 9 y 6 (Repetidos) |
| Divisores de 54 ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 y 54 | |
A continuación te facilitamos la posibilidad de calcular los divisores un número. Para ello, introduce el número que quieras en el recuadro y después pulsa en "Divisores". Para saber los divisores de otro número, repite el proceso.