El máximo común divisor de dos o más números naturales (enteros positivos) es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes a dichos números.
Las abreviaturas empleadas para designar al Máximo Común Divisor pueden ser, indistintamente, M.C.D.⇔ MCD o también m.c.d. ⇔ mcd
El método más sencillo e intuitivo para saber cúal es el máximo común divisor de varios números, consiste en calcular los divisores de cada número y, de los divisores comunes a dichos números, el mayor de ellos será su Máximo Común Divisor.
Si dos números sólo tienen como divisor común el 1 decimos que son Primos Entre Si, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1.
Otro procedimiento para calcular el máximo común divisor, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos de la siguiente manera:
1º ⇒ Realizamos la factorización de los números.
2º ⇒ Tomamos los factores comunes con menor exponente.
3º ⇒ El M.C.D será el producto de los factores comunes con menor exponente.
Por último, también podemos hallar el Máximo Común Divisor de dos números por el método de las divisiones sucesivas, conocido como algoritmo de Euclides. Este procedimiento es muy útil cuando los números son grandes.
Para hallar el Máximo Común Divisor de dos números por divisiones sucesivas, haremos lo siguiente:
1º ⇒ Dividimos el mayor por el menor, si el resto es cero, el divisor (el menor) es el M.C.D de los dos números.
2º ⇒ Si el resto no es cero, se divide nuevamente el divisor entre el resto. Si el nuevo resto es cero, el último divisor (el resto anterior) es el M.C.D.
3º ⇒ Si el nuevo resto no es cero, seguimos haciendo lo mismo hasta conseguir un resto igual a cero. El último divisor, el que nos da un resto igual a cero, será el M.C.D de los números dados.
4º ⇒ Si el último divisor, el que nos da resto cero, es igual a 1, quiere decir que sólo tienen como divisor común el 1, es decir, son Primos Entre Si, y su Máximo Común Divisor es igual a 1.
A continuación te facilitamos la posibilidad de calcular el Máximo Común Divisor de dos números. Para ello, introduce en los recuadros los números que quieras y después pulsa en "Calcular". Para saber el de otros números, repite el proceso.