La Regla de Tres se emplea para determinar el valor de una cantidad desconocida por medio de una o varias proporciones en las que se conocen los valores de unos términos homogéneos y otro valor, de la misma especie, que el término que se busca.
Dependiendo del número de magnitudes y de la relación de proporcionalidad que exista entre ellas, la Regla de Tres puede ser de distintos tipos.
Regla de Tres Simple ⇒ Cuando se relacionan solo dos magnitudes.
- Simple Directa ⇒ Cuando las dos magnitudes varian en el mismo sentido, las dos magnitudes aumentan o las dos disminuyen. (Son directamente proporcionales)
- Simple Inversa ⇒ Cuando una de las magnitudes aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta. (Son inversamente proporcionales)
Regla de Tres Compuesta ⇒ Cuando se relacionan tres o más magnitudes.
- Compuesta Directa ⇒ Cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales entre sí. Todas las magnitudes varian en el mismo sentido. (Todas aumentan o disminuyen)
- Compuesta Inversa ⇒ Todas las magnitudes son inversamente proporcionales entre sí. (Unas magnitudes aumenta y otras disminuyen y al revés).
- Compuesta Mixta ⇒ Cuando unas magnitudes son directamente proporcionales y otras inversamente proporcionales.
Se llama Simple cuando son dos las magnitudes relacioneadas y tres los datos conocidos y nos piden calcular el valor de un cuarto dato .
Se llama Directa cuando la relación de proporcionalidad de las magnitudes varía en el mismo sentido, las dos magnitudes aumentan o las dos disminuyen.
Ejemplo 1 Luis gastó en 4 días 20 €, si cada día gasta lo mismo, ¿cuántos euros gastará en 7 días?
Comprobamos la relación de proporcionalidad entre los tipos de cantidades.
Observamos que entre días y euros hay una relación de proporcionalidad directa, al gastar lo mismo cada día, es decir a más dias más euros.
4 x X = 20 x 7 → X = (20 * 7) / 4 → X = 140 / 4 → X = 35
En 7 días gastará 35 euros.
Para resolver este tipo de reglas de tres, lo hacemos por la igualdad de los productos cruzados, que equivale a multiplicar en forma de aspa. Multiplicamos los 2 extremos conocidos, de la diagonal donde no se encuentra la incógnita, (20 y 7) y dividimos por el valor que se encuentra en la diagonal de la incógnita X, (4).
Ejemplo 2 Medimos en un mapa a que distancia se encuentra el pueblo al que vamos a ir de excursión y nos da 5 centímetros. Si en la escala del mapa pone que 15 centímetros equivalen a 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros tendremos que recorrer para llegar al pueblo?
Hay otros casos en los que la relación de proporcionalidad de las magnitudes es inversa, hacen lo contrario, si una aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta.
En estos casos, cuando la relación entre las magnitudes es inversa decimos que se trata de una Regla de tres Simple Inversa
Ejemplo 3 Una empresa contrató 4 camiones que tuvieron que hacer 6 viajes cada uno para transportar una cantidad de carga. Al día siguiente tenían que transportar la misma cantidad de carga pero se les averió un camión, ¿cuantos viajes tendrán que hacer con los 3 camiones disponibles?
Ejemplo 4 Un cuadrilla de 12 obreros tardó 10 días en hacer una obra determinada. Para hacer la misma obra en 15 días, trabajando las mismas horas, ¿cuántos obreros necesitarán?