La Regla de Tres

La Regla de Tres o regla de tres simple, es una operación matemática que se utiliza para resolver problemas en los que conocemos el valor de tres cantidades y nos piden calcular el valor de una cuarta.

Ejemplo 1

Luis se gastó en 4 días 20 euros. Si cada día se gasta lo mismo, ¿cuántos euros gastará en 8 días?
Ordenamos las cantidades unas debajo de otras, poniendo la cantidad desconocida al final.
4    días    →   20   euros
8    días    →    X   euros
Observamos que hay una relación directa entre días y euros, es decir a más dias más euros.
Cuando existe esta relación directa entre las magnitudes, se cumple la siguiente igualdad: pcruzadoresolvemos por la igualdad de los productos cruzados.
4 × X = 8 × 20    →   X = (8 × 20) / 4   →   X = 160 / 4   →   X = 40
En 8 días gastará 40 euros.
En estos casos, cuando la relación entre las magnitudes es directa, las dos aumentan o las dos disminuyen, decimos que se trata de una Regla de tres Simple Directa

Para resolverlas lo hacemos en forma de aspa, multiplicamos los 2 extremos conocidos, de la diagonal donde no se encuentra la incógnita ( 8 y 20 ) y dividimos por el valor que se encuentra en la diagonal de la incógnita X (4).


Ejemplo 2

Medimos en un mapa a que distancia se encuentra el pueblo al que vamos a ir de excursión y nos da 5 centímetros. Si en la escala del mapa pone que 15 centímetros equivalen a 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros tendremos que recorrer para llegar al pueblo?
Ordenamos las cantidades
15    cm    →    60   Km
5    cm    →     X   Km
Comprobamos la relación entre magnitudes. A menos cm, menos Km; luego la relación es directa.
Establecemos la igualdad   →     15 / 5   =   60 / X
Resolvemos por productos cruzados    →     15 × X = 5 × 60
Despejamos la X   →   X   = (5 x 60) / 15   →   X = 300 / 15   →   X = 20  
Tendremos que recorrer 20 kilómetros para llegar al pueblo.

En los ejemplos anteriores la relación entre las magnitudes es directa, es decir varian en el mismo sentido, las dos aumentan o las dos disminuyen.

Pero hay otros casos en los que la relación es inversa, hacen lo contrario, si una aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta. En estos casos, cuando la relación entre las magnitudes es inversa decimos que se trata de una Regla de tres Simple Inversa

Ejemplo 3

Una empresa alquiló 4 camiones que tuvieron que hacer 6 viajes cada uno para transportar una cantidad de carga. Al día siguiente tenían que transportar la misma cantidad de carga pero se les averió un camión, ¿cuantos viajes tendrán que hacer con los 3 camiones disponibles?
Ordenamos las cantidades
4    camiones    →   6  viajes
3    camiones    →   X   viajes
Comprobamos la relación. Con menos camiones, más viajes, luego la relación es inversa.
En estos casos no se cumple la igualdad → regla de tres → porque la relación es inversa.
Para que se cumpla la igualdad es necesario invertir el primer término:
invertida → ahora si se cumple la igualdad y resolvemos como directa.
3 x X  =  4 x 6   →   X  =  (4 x 6) / 3   →   X = 24 / 3   →   X  =  8  
Tendrán que hacer 8 viajes.


Ejemplo 4

Un cuadrilla de 12 obreros tardó 10 días en hacer una obra determinada. Para hacer la misma obra en 15 días, trabajando las mismas horas, ¿cuántos obreros necesitarán?
Ordenamos las cantidades
10    días    →    12 obreros
15    días    →    X  obreros
Comprobamos la relación. En más días, menos obreros , luego la relación es inversa.
Al ser inversa no se cumple la igualdad    →   10 / 15  #  12 / X
Para que se cumpla la igualdad invertimos el primer térmmino
15 / 10  =  12 / X    →    Resolvemos como directa
15 × X  =  10 × 12   →   X  = (10 x 12) / 15   →   X = 120 / 15   →   X  =  8  
Necesitarán 8 obreros.