La Regla de Tres

La Regla de Tres se emplea para determinar el valor de una cantidad desconocida por medio de una o varias proporciones en las que se conocen los valores de unos términos homogéneos y otro valor, de la misma especie, que el término que se busca.

Dependiendo del número de términos que figuren y la relación de proporcionalidad que exista entre ellos, la Regla de Tres puede ser de distintos tipos.

Tipos de Regla de Tres

Regla de Tres Simple

Cuando los datos conocidos son tres y nos piden calcular el valor de un cuarto.

Ejemplo 1

Luis gastó en 4 días 20 €, si cada día gasta lo mismo, ¿cuántos euros gastará en 7 días?
Ordenamos las cantidades unas debajo de otras, poniendo la cantidad desconocida al final.
4    días    →   20   euros
7    días    →    X   euros

Comprobamos la relación de proporcionalidad entre los tipos de cantidades que puede ser Directa o Inversa.
Es Directa cuando varían en el mismo sentido, las dos cantidades aumentan o las dos disminuyen. En estos casos la llamamos Regla de tres Simple Directa.

Es Inversa cuando hacen lo contrario, si una cantidad aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta. En estos casos la llamamos Regla de tres Simple Inversa.


Regla de Tres Simple Directa

En el Ejemplo observamos que entre días y euros hay una relación de proporcionalidad directa, es decir a más dias más euros.

Cuando existe esta relación directa entre las cantidades, se cumple la siguiente igualdad:

4 / 7 = 20 / X → resolvemos por la igualdad de los productos cruzados.
4 * X = 20 * 7    →   X = (20 * 7) / 4   →   X = 140 / 4   →   X = 35
En 7 días gastará 35 euros.

Para resolver este tipo de reglas de tres, lo hacemos por la igualdad de los productos cruzados, que equivale a multiplicar en forma de aspa. Multiplicamos los 2 extremos conocidos, de la diagonal donde no se encuentra la incógnita, (20 y 7) y dividimos por el valor que se encuentra en la diagonal de la incógnita X, (4).

Ejemplo 2
Medimos en un mapa a que distancia se encuentra el pueblo al que vamos a ir de excursión y nos da 5 centímetros. Si en la escala del mapa pone que 15 centímetros equivalen a 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros tendremos que recorrer para llegar al pueblo?
Ordenamos las cantidades
15    cm    →    60   Km
5    cm    →     X   Km
Comprobamos la relación entre magnitudes. A menos cm, menos Km; luego la relación es directa.
Establecemos la igualdad   →     15 / 5   =   60 / X
Resolvemos por productos cruzados    →     15 * X = 5 * 60
Despejamos la X   →   X   = (5 * 60) / 15   →   X = 300 / 15   →   X = 20  
Tendremos que recorrer 20 kilómetros para llegar al pueblo.

Regla de Tres Simple Inversa

Hay otros casos en los que la relación de proporcionalidad de las magnitudes es inversa, hacen lo contrario, si una aumenta la otra disminuye y si una disminuye la otra aumenta. En estos casos, cuando la relación entre las magnitudes es inversa decimos que se trata de una Regla de tres Simple Inversa

Ejemplo 3
Una empresa alquiló 4 camiones que tuvieron que hacer 6 viajes cada uno para transportar una cantidad de carga. Al día siguiente tenían que transportar la misma cantidad de carga pero se les averió un camión, ¿cuantos viajes tendrán que hacer con los 3 camiones disponibles?
Ordenamos las cantidades
4    camiones    →   6  viajes
3    camiones    →   X   viajes
Comprobamos la relación entre camiones y viajes.
Con menos camiones se necesitan más viajes, luego la relación es inversa.
Cuando la relación es inversa no se cumple la igualdad:
4 / 3  #  6 / X    Para que se cumpla es necesario invertir el primer término:
i 3 / 4   =   6 / X  →  ahora si se cumple la igualdad y resolvemos como directa.
3 * X  =  4 * 6   →   X  =  (4 * 6) / 3   →   X = 24 / 3   →   X  =  8  
Tendrán que hacer 8 viajes.

Ejemplo 4
Un cuadrilla de 12 obreros tardó 10 días en hacer una obra determinada. Para hacer la misma obra en 15 días, trabajando las mismas horas, ¿cuántos obreros necesitarán?
Ordenamos las cantidades
10    días    →    12 obreros
15    días    →    X  obreros
Comprobamos la relación. En más días, menos obreros , luego la relación es inversa.
Al ser inversa no se cumple la igualdad    →    10 / 15  #  12 / X
Para que se cumpla la igualdad invertimos el primer térmmino
i 15 / 10  =  12 / X    →    Resolvemos como directa
15 * X  =  10 * 12   →   X  = (10 * 12) / 15   →   X = 120 / 15   →   X  =  8  
Necesitarán 8 obreros.






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