Raiz Cuadrada

La Raiz Cuadrada es la operación matemática inversa de Elevar al Cuadrado.

Para Elevar al Cuadrado un número denominado base, por ejemplo 9, multiplicamos el número por sí mismo, (9 x 9 = 81); el resultado 81, se llama potencia y es la solución.

Para hallar la Raiz Cuadrada de un número denominado radicando, por ejemplo 81, tenemos que encontrar un número que multiplicado por sí mismo, (elevado al cuadrado), nos de el valor del radicando, en este caso 9; (9 x 9 = 81). El número 9 se llama raíz y es la solución.


Conceptos generales

La Raiz Cuadrada sólo se puede calcular de los números positivos, pues no hay ningún número real que elevado al cuadrado de un número negativo.
De lo que se deduce que los números negativos no tienen raíz cuadrada.

La Raiz Cuadrada de los números positivos tiene dos soluciones, una positva y otra igual pero negativa.

La Raiz Cuadrada de un número es exacta, no tiene decimales, cuando el número es un cuadrado perfecto. (Un cuadrado perfecto es el resultado que se obtiene al elevar al cuadrado cualquier número).
Si el número no es un cuadrado perfecto, la raíz no es exacta y tendrá infinitos decimales.

Para calcular la Raíz Cuadrada de un número que tenga varias cifras se separan los dígitos del número, en grupos de dos, empezando por la derecha.
También es muy importante saber bien el cuadrado de los números de una cifra.

Raices cuadradas exactas

La raíz cuadrada de los números que son "cuadrado perfecto" siempre son exactas.

Por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada de 1849, separamos los dígitos en grupos de dos, empezando por la derecha, y nos queda 18 49. Lo colocamos dentro del radical.

Tomamos el primer grupo de la izquierda, (que tendrá una o dos cifras en función de las cifras que tenga el número), en este caso tiene dos, 18.

Buscamos un número que multiplicado por si mismo (elevado al cuadrado) nos de 18, o lo más próximo a 18 sin pasarse.
El número que cumple esta condición es el 4, (4 x 4 = 16); el 5 se pasa de 18 (5 x 5 = 25). Luego el 4 nos vale y es la primera cifra de la solución. Colocamos el 4 en la "caja" de la raíz.

Trazamos un renglón auxiliar debajo de la caja de la raíz. Colocamos el 4 y lo multiplicamos por si mismo (lo elevamos al cuadrado), 4 x 4 = 16.
El resultado 16 lo restamos de 18. (18 - 16 = 2). Al lado del 2 bajamos el siguiente grupo 49. Y queda 249 como primer resto parcial.

Trazamos un nuevo renglón auxiliar y colocamos el doble de la raíz (4 x 2) = 8, (coincide con 4 + 4 = 8).
Ahora, como hicimos antes, buscamos un número que añadido a 8 y multiplicado por ese número, nos de un valor lo más próximo a 249, sin pasarse.
Como es el primer resto, le quitamos la última cifra 9 y nos queda 24.
Dividimos 24 entre 8 = 3; probamos con 3; 83 x 3 = 249; y como es igual a 249 si vale. Por tanto 3 es la segunda cifra de la solución.
Colocamos el 3 en la "caja" de la raíz, la multiplicación ( 83 x 3 = 249;) en el renglón auxiliar y el producto 249 lo restamos de 249, (249 - 249 = 0), y nos da 0.
Al ser la ráiz cuadrada exacta significa que el número 1849 es un cuadrado perfecto, siendo 43 su raíz cuadrada.


Hacemos la prueba:43 x 43 = 1849

Raices cuadradas con decimales

La raíz cuadrada de los números que no son "cuadrado perfecto" tienen infinitos decimales.

Por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada de 1380, separamos los dígitos en grupos de dos, empezando por la derecha, y nos queda 13 80. Lo colocamos dentro del radical.

Tomamos el primer grupo de la izquierda, (que tendrá una o dos cifras en función de las cifras que tenga el número), en este caso tiene dos, 13.

Buscamos un número que multiplicado por si mismo (elevado al cuadrado) nos de 13, o lo más próximo a 13 sin pasarse.
El número que cumple esta condición es el 3, (3 x 3 = 9); el 4 se pasa de 13 (4 x 4 = 16). Luego el 3 nos vale y es la primera cifra de la solución. Colocamos el 3 en la "caja" de la raíz.

Trazamos un renglón auxiliar debajo de la caja de la raíz. Colocamos el 3 y lo multiplicamos por si mismo (lo elevamos al cuadrado), 3 x 3 = 9.
El resultado 9 lo restamos de 13. (13 - 9 = 4). Al lado del 4 bajamos el siguiente grupo 80. Y queda 480 como primer resto parcial.

Trazamos un nuevo renglón auxiliar y colocamos el doble de la raíz (3 x 2) = 6, (coincide con 3 + 3 = 6).
Ahora, como hicimos antes, buscamos un número que añadido a 6 y multiplicado por ese número, nos de un valor lo más próximo a 480, sin pasarse.
Como es el primer resto, le quitamos la última cifra 0 y nos queda 48.
Dividimos 48 entre 6 = 8; probamos con 8, 68 x 8 = 544; no vale, se pasa de 480; probamos con una menos 7, 67 x 7 = 469; y como es menor que 480 si vale. Por tanto 7 es la segunda cifra de la solución.
Colocamos el 7 en la "caja" de la raíz, la multiplicación ( 67 x 7 = 469) en el renglón auxiliar y el producto 469 lo restamos de 480, (480 - 469 = 11), y queda 11. Como ya no hay más grupos que bajar, hemos terminado la operación.
La raíz no es exacta, siendo 37 la raíz y 11 el resto.

Hacemos la prueba: 37 x 37 = 1369 + 11 = 1380

Si queremos seguir haciendo la raíz con decimales tenemos que poner el separador de decimales (,) en el número y en la raíz y en el número agregamos tantos grupos de dos ceros "00" como decimales queramos obtener.

Ejemplo para obtener un decimal

Siguiendo con el ejemplo anterior, ponemos el separador de decimales (,) en el número y en la raíz, y añadimos un grupo 00 en el número.

Al lado del 11 bajamos el grupo 00 y queda 1100 como segundo resto parcial.
Trazamos un nuevo renglón auxiliar y colocamos el doble de la raíz: 37 x 2 = 74, (coincide con 67 + 7 = 74).
Ahora, como hicimos antes, buscamos un número que añadido a 74 y multiplicado por ese número, (74_ x _ = ), nos de un valor lo más próximo a 1100, sin pasarse.

Como es el segundo resto parcial, le quitamos las dos últimas cifras "00" y queda 11.
Dividimos 11 entre la primera cifra del renglón auxiliar 7, (11:7 = 1); probamos con 1; (741 x 1 = 741) y como es menor que 1180 si vale. Por tanto 1 es la tercera cifra de la solución y primer decimal.
Colocamos el 1 en la "caja" de la raíz, la multiplicación ( 741 x 1 = 741) en el renglón auxiliar y el producto 741 lo restamos de 1180, (1180 - 741 = 359), y como es el último resto ponemos el separdor de decimales (,) y queda 3,59 de resto.

Hacemos la prueba: 37,1 x 37,1 = 1376,41 + 3,59 = 1380

Si queremos obtener más decimales, repetimos el proceso anterior añadiendo tantos grupos "00" como decimales deseemos.

La operación anterior con dos decimales sería como muestra la siguiente imagen.

Hacemos la prueba: 37,14 x 37,14 = 1379,3796 + 0,6204 = 1380


El tercer decimal seria un 8; raiz 37,148 con resto 0,026096

Hacemos la prueba: 37,148 x 37,148 = 1379,973904 + 0,026096 = 1380


Como se puede observar en los ejemplos, la raíz tiene tantos decimales como grupos "00" se utilicen y el resto tiene el doble de decimales que la raíz.