La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades y características de ciertos grupos de elementos, pertenecientes a un conjunto finito, que cumplen unas condiciones determinadas.
Por ejemplo, si tenemos un conjunto de 3 elementos formado por: a, b, c, (A este conjunto se le denomina Población).
Llamaremos m a la cantidad de elementos de este conjunto, en este caso 3 elementos: m = 3.
Si queremos saber cuántos grupos distintos de 2 elementos, (llamaremos n a la cantidad de elementos de cada grupo n=2), podemos formar con los elementos de ese conjunto (a, b, c), tendremos los siguientes casos:
Si en cada grupo no se pueden repetir los elementos, los grupos serán:
Si en cada grupo si se pueden repetir los elementos, los grupos serán:
Para formar los distintos grupos hay que tener en cuenta tres condiciones.
Si tiene influencia que los elementos del conjunto estén ordenados o no.
Si por ejemplo, los elementos son cartas de una baraja, el grupo ab es el mismo que el ba → un AS y una Dama es lo mismo que una Dama y un AS → por tanto son un solo grupo.
Cuando no influye el Orden de colocación de los elementos, los grupos serán Combinaciones.
Pero si los elementos son números, el grupo ab ≠ ba → 12 no es lo mismo que 21 → por tanto son dos grupos distintos
Cuando si influye el Orden de colocación los grupos podrán ser Variaciones o Permutaciones.
Si en cada grupo entran todos los elementos del conjunto o una parte de ellos.
Que no entren todos los elementos del conjunto. En el ejemplo cada grupo tiene 2 elementos (n=2) de los 3 elementos que tiene el conjunto (m=3) → es decir n < m.Que si entren todos los elementos del conjunto. Supongamos que queremos formar grupos de 3 elementos (n=3) con los 3 elementos que tiene el conjunto (m=3) → es decir n = m.
Si entran todos los elementos los grupos serán Permutaciones.
Que se repitan o no sus elementos.
Cuando en cada grupo no se pueden repetir los elementos, los grupos podrán ser Combinaciones, Variaciones o Permutaciones ordinarias.
Cuando en cada grupo sí se pueden repetir los elementos, los grupos podrán ser Combinaciones, Variaciones o Permutaciones con repetición.
En las siguientes páginas, con breves lecciones y sencillos juegos, trataremos las materias que a continuación se relacionan.