Fracciones
Las fracciones expresan la idea de dividir un todo en partes iguales y tomar algunas de ellas.
Una fracción también representa el cociente de dos números (3/5) .
El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones iguales. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.
Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las 8 en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las 8 en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso.
Las partes que tomamos (3 ó 5) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso (8) denominador.
Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.
| Denominador y Lectura | Ejemplos | ||
|---|---|---|---|
| 2 | medios | 5/2 | cinco medios |
| 3 | tercios | 2/3 | dos tercios |
| 4 | cuartos | 3/4 | tres cuartos |
| 5 | quintos | 4/5 | cuatro quintos |
| 6 | sextos | 5/6 | cinco sextos |
| 7 | séptimos | 6/7 | seis séptimos |
| 8 | octavos | 7/8 | siete octavos |
| 9 | novenos | 8/9 | ocho novenos |
| 10 | décimos | 9/10 | nueve décimos |
Cuando el Denominador es mayor de 10, se agrega avos al número.
2 / 11 dos onceavos; 4 / 13 cuatro treceavos; 9 / 15 nueve quinceavos.
Clasificación de las Fracciones
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.
| Tipo | Características | Ejemplos |
|---|---|---|
| Propia | El numerador es menor que el denominador. | 1/2, 7/9 |
| Impropia | El numerador es mayor que el denominador. | 4/3, 5/2 |
| Homogéneas | Tienen el mismo denominador. | 2/5, 4/5 |
| Heterogéneas | Tienen distinto denominador. | 3/7, 2/8 |
| Entera | El numerador es igual al denominador; representa un entero. | 6/6 = 1 |
| Equivalentes | Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados. | 2/3 y 4/6 2x6=3x4 |
Fracciones equivalentes
Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor.
| 1 | (1 x 4) | 4 | 3 | (3 : 3) | 1 | |||||||||||
| — | = | ——— | = | — | = | 0,5 ; | — | = | ——— | = | — | = | 0,2 ; | |||
| 2 | (2 x 4) | 8 | 15 | (15 : 3) | 5 |
Simplificar o Reducir fracciones
Simplificar una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, y obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).
Simplificar 30/42
Los divisores de 30 (Números que dividen exactamente a 30) son:
Los divisores de 42 (Números que dividen exactamente a 42) son:
| 30 | 30/6 | 5 | ||||
| — | = | —— | = | — | ||
| 42 | 42/6 | 7 |
Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.
Suma y Resta de Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
| 3 | 2 | (3 + 2) | 5 | 5 | 2 | (5 -- 2) | 3 | ||||||||||
| — | + | — | = | ——— | = | — | ; | — | -- | — | = | ——— | = | — ; | |||
| 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior.
| 2 | 3 | (2 x 7) | (3 x 5) | 14 | 15 | 29 | ||||||||
| — | + | — | = | ——— | + | ——— | = | —— | + | —— | = | —— | ||
| 5 | 7 | (5 x 7) | (7 x 5) | 35 | 35 | 35 |
Multiplicación de Fracciones
El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
| 3 | 4 | 2 | (3 x 4 x 2) | 24 | 2 | |||||||
| — | x | — | x | — | = | ————— | = | —— | = | — | ||
| 4 | 5 | 3 | (4 x 5 x 3) | 60 | 5 |
Fracción de un Número
Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Calcular los 2 / 3 de 60:
| 2 | 2 | (2 x 60) | 120 | |||||||||||
| — | de | 60 | = | — | x | 60 | = | ——— | = | —— | = | 40 | ||
| 3 | 3 | 3 | 3 |
División de Fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. (Productos cruzados).
| 4 | 3 | (4 x 5) | 20 | |||||
| — | : | — | = | ——— | = | —— | ||
| 9 | 5 | (9 x 3) | 27 |
Fracción de un Total
Si la fracción de un Total es igual a un número, calcular el Total es lo mismo que dividir el número por la fracción.
Si 2 / 5 de un Total = 10, Calcular el Total :
| 10 | 2 | (10 x 5) | 50 | |||||||
| — | : | — | = | ——— | = | —— | = | 25 | ||
| 1 | 5 | (1 x 2) | 2 |
Video de Aprende las Fracciones
En los juegos escribiremos la linea divisoria de fracción con la barra inclinada " / ", por sencillez en el manejo del teclado.
