Fracciones

Las fracciones expresan la idea de dividir un todo en partes iguales y tomar algunas de ellas.
Una fracción también representa el cociente de dos números (3/5) .

El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones iguales. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las 8 en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las 8 en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso.

Fracciones


Las partes que tomamos (3 ó 5) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso (8) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

Denominador y LecturaEjemplos
2medios5/2cinco medios
3tercios2/3dos tercios
4cuartos3/4tres cuartos
5quintos4/5cuatro quintos
6sextos5/6cinco sextos
7séptimos6/7seis séptimos
8octavos7/8siete octavos
9novenos8/9ocho novenos
10 décimos9/10nueve décimos

Cuando el Denominador es mayor de 10, se agrega avos al número.

2 / 11 dos onceavos;   4 / 13 cuatro treceavos;   9 / 15 nueve quinceavos.


Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

TipoCaracterísticasEjemplos
PropiaEl numerador es menor que el denominador.1/2, 7/9
ImpropiaEl numerador es mayor que el denominador.4/3, 5/2
HomogéneasTienen el mismo denominador.2/5, 4/5
HeterogéneasTienen distinto denominador.3/7, 2/8
EnteraEl numerador es igual al denominador;
representa un entero.
6/6 = 1
EquivalentesCuando tienen el mismo valor.
Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados.
2/3 y 4/6
2x6=3x4

Fracciones equivalentes

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor.

  1(1 x 4)43(3 : 3)1 
  — = ——— =  = 0,5 ;  = ——— =  = 0,2 ; 
  2(2 x 4)815(15 : 3)5 

Simplificar o Reducir fracciones

Simplificar una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, y obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Simplificar 30/42

Los divisores de 30 (Números que dividen exactamente a 30) son:

2, 3, 5, 6, 10 y 15.

Los divisores de 42 (Números que dividen exactamente a 42) son:

2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

 30 30/6 5 
  = —— =  
 4242/67 

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.

Suma y Resta de Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.

 32(3 + 2)5 52(5 -- 2)3 
 +=———= --=———=— ; 
 6666 7777 

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior.

 23(2 x 7)(3 x 5)141529 
 += ———+———=——+——=—— 
 57(5 x 7)(7 x 5)353535 

Multiplicación de Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.

 342(3 x 4 x 2)242 
   x    x    = ————— = —— =  
 453(4 x 5 x 3)605 

Fracción de un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.

Calcular los 2 / 3 de 60:

 22(2 x 60)120 
   de  60= x 60=———=——=40 
 3333 

División de Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. (Productos cruzados).

 43(4 x 5)20 
  : =———=—— 
 95(9 x 3)27 

Fracción de un Total

Si la fracción de un Total es igual a un número, calcular el Total es lo mismo que dividir el número por la fracción.

Si 2 / 5 de un Total = 10, Calcular el Total :

 102(10 x 5)50 
  : =———=——=25 
 15(1 x 2)2 




En los juegos escribiremos la linea divisoria de fracción con la barra inclinada " / ", por sencillez en el manejo del teclado.