Problemas de Combinatoria

Los Problemas de Combinatoria consisten básicamente, en calcular el número de grupos diferentes que se pueden formar con los elementos de un conjunto.

Dependiendo de las características que cumplan los elementos, los grupos podrán ser: Variaciones, Permutaciones o Combinaciones.

Variaciones ordinarias

• Sí importa el orden de colocación de los elementos. (los hace diferentes).
• No se repiten los elementos del conjunto.
• No entran todos los elementos del conjunto.

Las variaciones ordinarias, de m elementos tomados de n en n, equivalen al producto de n factores decrecientes a partir de m →

Variaciones con repetición

• Sí importa el orden de colocación de los elementos. (los hace diferentes).
• Sí se repiten los elementos del conjunto.
• No entran todos los elementos del conjunto.

Para calcular las variaciones con repetición, de m elementos tomados de n en n, se utiliza la fórmula siguiente →

Permutaciones ordinarias

• Entran todos los elementos del conjunto.
• Sí importa el orden de colocación de los elementos. (los hace diferentes).
• No se repiten los elementos del conjunto.

Las Permutaciones, de m elementos, equivalen al factorial de m →

Permutaciones Circulares

Las permutaciones circulares (PC_m) son un caso especial que se emplea para ordenar los elementos en círculo, por ejemplo para sentarse alrededor de una mesa.

• Entran todos los elementos del conjunto.
• Sí importa el orden de colocación de los elementos. (los hace diferentes).
• No se repiten los elementos del conjunto.

Las Permutaciones Circulares, de m elementos, equivalen a las Permutaciones ordinarias de m-1 elementos →

Permutaciones con repetición

• Entran todos los elementos del conjunto.
• Sí importa el orden de colocación de los elementos. (los hace diferentes).
• Se repiten los elementos un número indicado de veces.

Para calcular las Permutaciones con repetición de m elementos que se repiten v₁,v₂,v₃,...,v_n veces, se utiliza la fórmula →

Combinaciones ordinarias

• No importa el orden de colocación de los elementos.
• No se repiten los elementos del conjunto.
• No entran todos los elementos del conjunto.

Para calcular las Combinaciones ordinarias, de m elementos tomados de n en n, equivalen a las Variaciones ordinarias, de m elementos tomados de n en n partido por las Permutaciones ordinarias de n →

Combinaciones con repetición

• No importa el orden de colocación de los elementos.
• Si se pueden repetir los elementos del conjunto.
• No entran todos los elementos del conjunto.

Las Combinaciones con repetición, de m elementos tomados de n en n, equivalen a las Combinaciones ordinarias de m+n-1 elementos tomados de n en n →

En esta lección presentamos problemas de Variaciones, Permutaciones y Combinaciones, para afianzar los conocimientos adquiridos en las lecciones respectivas.