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Estrategias para las Multiplicaciones

La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta.

Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los factores no varía el producto. 2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30.

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de como se agrupen los factores.
(2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6) = 8 x 6 = 2 x 24 = 48.

Propiedad distributiva: La suma o resta de varios números multiplicada por otro número es igual a la suma o resta de los productos de cada término multiplicado por el otro número.
(3 + 4 - 5) x 2 = (3 x 2) + (4 x 2) - (5 x 2) = 6 + 8 - 10 = 4.

A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.

  1. En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, cuando sea posible, recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.
  2. 5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70
    25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900


  3. Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos.
  4. 56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392
    39 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 81 x 8 = 320 – 8 = 312


  5. Multiplicar un número por 5 (10 : 2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad).

    27 x 5 = 27 x (10 : 2) = 270 : 2 = 135
    483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 4830 : 2 = 2415


    La multiplicación por 5, también puede hacerse calculando primero la mitad del número dado (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10).
  6. 28 x 5 = (28 : 2) x 10 = 14 x 10 = 140
    356 x 5 = (356 : 2) x 10 = 178 x 10 = 1780


  7. Multiplicar un número por 9 (10-1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero) y restar el número.
  8. 78 x 9 = 78 x 10 - 78 = 780 - 78 = 702
    125 x 9 = 125 x 10 - 125 = 1250 - 125 = 1125


  9. Para multiplicar un número de dos cifras por 11 podemos aplicar una estrategia interesante. Supongamos que nos piden calcular 62 x 11. Para ello imaginamos el número dejando un espacio entre los dos dígitos (6 ___ 2), y en ese espacio ponemos la suma de los dos dígitos (6+2=8).
    Por tanto 62 x 11 = 682.
  10. 34 x 11 = 3 ( 3+4 ) 4 = 374
    53 x 11 = 5 ( 5+3 ) 3 = 583


    Si la suma de los dos dígitos es mayor de 9, por ejemplo en el caso de
    75 x 11 = 7 7+5 5 = 7 12 5 (dejamos el 2 en el espacio en blanco, y el 1 lo sumamos al 7) = (7+1) 2 5 = 825.

    89 x 11 = 8 ( 8+9 ) 9 = 8 17 9 = (8+1) 7 9 = 979
    56 x 11 = 5 ( 5+6 ) 6 = 5 11 6 = (5+1) 1 6 = 616


  11. Para multiplicar un número de más de dos cifras por 11, el procedimiento es parecido al anterior. Los números de las esquinas se quedan igual, y en el centro vamos poniendo las sumas de los pares de números adyacentes.

    234 x 11 = 2 ( 2+3 ) ( 3+4 ) 4 = 2574
    5324 x 11 = 5 ( 5+3 ) ( 3+2 ) ( 2+4 ) 4 = 58564


    Si alguna de las sumas es mayor de 9 (de dos cifras), escribimos el dígito de las unidades y el 1 lo sumamos al número de la izquierda.
  12. 348 x 11 = 3( 3+4 )( 4+8 )8 = 3(7)(12)8 = 3(7+1)28 = 3828
    763 x 11 = 7( 7+6 )( 6+3 )3 = 7(13)(9)3 = (7+1)393 = 8393


  13. Multiplicar un número por 12 (10+2) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar el doble del número (multiplicarlo por 2).
  14. 8 x 12 = 8 x (10+2) = (8x10) + (8x2) = 80 + 16 = 96
    35 x 12 = 35 x (10+2) = (35x10) + (35x2) = 350 + 70 = 420.


  15. Multiplicar un número por 15 (10+5) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar la mitad de la multiplicación anterior.
  16. 7 x 15 = (7 x 10) + (7 x 5) = 70 + 35 = 105
    48 x 15 = (48 x 10) + (48 x 5) = 480 + 240 = 720.


  17. Para multiplicar números de dos cifras inferiores a 20, podemos aplicar un truco que parece complicado pero da buenos resultados.
    Por ejemplo, para multiplicar 18 x 14, procedemos como sigue: - Al primer número se suman las unidades del segundo: (18 + 4 = 22) y lo multiplicamos por 10, (añadimos un 0): 220 - A este resultado se le suma el producto de las unidades de los números: (8 x 4) = 32 y nos queda 220 + 32 = 252.
  18. 12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192
    13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221.




Interrogacion

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