Multiplicar con Cálculo Mental
La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental.
Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta.
Propiedad conmutativa
Si se cambia el orden de los factores no varía el producto.
2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30
Propiedad asociativa
Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de como se agrupen los factores.
2 x 4 x 6 = 2 x (4 x 6) = 2 x 24 = 48
2 x 4 x 6 = (2 x 4) x 6 = 8 x 6 = 48
Propiedad distributiva
Un número multiplicado por la suma o resta de varios números, es igual a la suma o resta de los productos de ese número por cada uno de los otros números.
2 x (3 + 4 - 5) = (2 x 3) + (2 x 4) - (2 x 4) = 6 + 8 - 10 = 4
A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.
Estrategias para las Multiplicaciones
1ª ⇒
En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, si posible,
recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.
5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70
25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900
Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos.
56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392
39 x 8 = (40 - 1) x 8 = 40 x 8 - 1 x 8 = 320 - 8 = 312
3ª ⇒
Multiplicar un
número por 5 (10
: 2). Si el
número es impar, multiplicamos por 10 (añadir un cero al número dado) y dividimos por 2 (calcular su mitad).
27 x 5 = 27 x (10 : 2) = 27 x 10 : 2 = 270 : 2 = 135
483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 483 x 10 : 2 = 4830 : 2 = 2415
Si el
número es par, es más fácil calcular primero la mitad del número (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10).
28 x 5 = 28 x (10 : 2) = 28 : 2 x 10 = 14 x 10 = 140
356 x 5 = 356 X (10 : 2) = 356 : 2 x 10 = 178 x 10 = 1780
Multiplicar un
número por 9 (10 - 1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero) y restar el número.
34 x 9 = 34 x (10 - 1) = 34 x 10 - 34 x 1 = 340 - 34 = 306
86 x 9 = 86 x (10 - 1) = 86 x 10 - 86 x 1 = 860 - 86 = 774
Para multiplicar un
número de dos cifras por 11, escribimos el número dejando un espacio entre los dos dígitos, y en ese espacio ponemos la suma de los dos dígitos.
34 x 11 = 3 ( ) 4 x 11 = 3 ( 3+4 ) 4 = 3 7 4
53 x 11 = 5 ( 5+3 ) 3 = 5 8 3
Si la suma de los dos dígitos es mayor de 9 (de dos cifras), dejamos las unidades en el espacio en blanco, y la decena la sumamos al número de la izquierda.
75 x 11 = 7 ( 7+5 ) 5 = 7 12 5 = (7+1) 2 5 = 8 2 5
89 x 11 = 8 ( 8+9 ) 9 = 8 17 9 = (8+1) 7 9 = 9 7 9
Para multiplicar un
número de más de dos cifras por 11, el procedimiento es similar al anterior. Los números de las esquinas se quedan igual, y en el centro vamos poniendo las sumas de los pares de números adyacentes, de izquierda a derecha.
234 x 11 = 2 ( 2+3 ) ( 3+4 ) 4 = 2 5 7 4
5324 x 11 = 5 ( 5+3 ) ( 3+2 ) ( 2+4 ) 4 = 5 8 5 6 4
Si alguna de las sumas es mayor de 9 (de dos cifras), escribimos el dígito de las unidades y el 1 lo sumamos al número de la izquierda.
348 x 11 = 3 ( 3+4 ) ( 4+8 ) 8 = 3(7)(12)8 = 3 (7+1 )2 8 = 3 8 2 8
763 x 11 = 7 ( 7+6 ) ( 6+3 ) 3 = 7(13)(9)3 = (7+1) 3 9 3 = 8 3 9 3
Multiplicar un
número por 12 (10+2) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar el doble del número (multiplicarlo por 2).
8 x 12 = 8 x (10+2) = (8x10) + (8x2) = 80 + 16 = 96
35 x 12 = 35 x (10+2) = (35x10) + (35x2) = 350 + 70 = 420
Multiplicar un
número por 15 (10+5) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar la mitad de la multiplicación anterior (que equivale a multiplicar por 5).
7 x 15 = (7 x 10) + (7 x 5) = 70 + 35 = 105
48 x 15 = (48 x 10) + (48 x 5) = 480 + 240 = 720
Para multiplicar
dos números, de dos cifras inferiores a 20, procedemos de la siguiente manera. Al primer número se suman las unidades del segundo y lo multiplicamos por 10, (añadimos un 0), y al resultado se le suma el producto de las unidades de los números.
Veamos 18 x 14 = 252
1º A 18 se suman las unidades de 14, 18 + 4 = 22
y se multiplica por 10; 22 x 10 = 220
2º Multiplicamos las unidades de 18 y de 14, 8 x 4 = 32
3º Y sumamos los resultados anteriores, 220 + 32 = 252
Dos ejemplos simplificados
12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192
13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221
Practicar estas estrategias mejora la agilidad mental
y la actitud frente a las operaciones aritméticas.